Question

解不等式

x-1

2

-

x

4

≤-1并把解集在數軸上表示出來．求滿足不等式組

x-2(x+1)≥-1 x-1 3 - 2x+3 2 ＜ 1 x-6

的整數x的值．

Answer 1

分析：將不等式兩邊同乘以4，然后再根據移項、系數化為1求出不等式的解，并把它在數軸上表示出來；由題意知將不等式組中的不等式的解集根據移項、合并同類項、系數化為1分別解出來，然后再根據解不等式組解集的口訣：大小小大中間找，來求出不等式組解，從而寫出其整數解．

解答：解：將不等式

x-1

2

-

x

4

≤-1兩邊同乘以4得
2（x-1）-x≤-4，
∴2x-2-x≤-4，
∴x≤-2，
解集在數軸上表示如下圖：

由不等式x-2（x+1）≥-1去括號得，
∴x-2x-2≥-1，
∴-x≥1，
解得x≤-1，
由不等式

x-1

3

-

2x+3

2

＜

1

x-6

，
當x＞6時，不等式兩邊同乘以6（x-6）得
（2x-2）（x-6）-（6x+9）（x-6）＜6，
∴4x²-13x-60＞0，
解得x＞

13+ 1129

8

或x＜

13- 1129

8

，
∴x＞6，
當x＜6時，不等式兩邊同乘以6（x-6）得
2x-2-（6x+9）＞6，
解得

13- 1129

8

＜x＜

13+ 1129

8

∴

13- 1129

8

＜x＜

13+ 1129

8

∴不等式組的解集為：

13- 1129

8

＜x≤-1，
∴不等式的整數解為：-2，-1．

點評：此題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，利用不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解），來求解；另外把不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．