【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于點E，BE的延長線交CD于點F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2與∠3的關系并證明．

【答案】∠2+∠3=90°．證明見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)角平分線定義得出∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，求出∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=180°，根據(jù)平行線的判定得出AB∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=∠ABF，即可得出答案．

試題解析：∠2+∠3=90°，

證明：∵∠ABD和∠BDC的平分線交于點E，

∴∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，

∴AB∥DC，

∴∠3=∠ABF，

∴∠2+∠3=90°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學進行了6輪投籃比賽，兩人的得分情況統(tǒng)計如下：　

下列說法不正確的是（　　）

A. 甲得分的極差小于乙得分的極差 B. 甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)

C. 甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù) D. 乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】文山州某中學為普遍提高學生身體素質(zhì)，開展每天“陽光體育一小時”活動，根據(jù)實際情況決定開設A、籃球；B、乒乓球；C、羽毛球；D、足球四種運動項目，為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學生進行調(diào)查，每名學生必須且只能選擇最喜愛的一項運動項目，并將調(diào)查結(jié)果制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）這次被抽查的學生有人；請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在統(tǒng)計圖中，“乒乓球”對應扇形的圓心角是度；

（3）若該中學共有3600名學生，喜歡籃球的學生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，山坡上有一顆樹AB，樹底部B點到山腳C點的距離BC為6 米，山坡的坡角為30°，小宇在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹AB的高度.
（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地. 甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40 min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時. 由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50 km/h，結(jié)果與甲車同時到達B地. 甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法：①a＝4.5；②甲的速度是60 km/h；③乙出發(fā)80 min追上甲；④乙剛到達貨站時，甲距B地180 km.其中正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點A在x軸正半軸上，頂點C的坐標為（4，3），D是拋物線y=﹣x2+6x上一點，且在x軸上方，則△BCD面積的最大值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】與題干中平面圖形有相同對稱性的平面圖形是（ ）.

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點M，N，DF交AC于點Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是�、佗冖邸。ò阉姓_的結(jié)論的序號都填上）

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