如圖,兩塊三角板,其中∠B=∠E=90°,∠C=30°,∠FDE=45°,AB=DE=.先將兩塊三角板疊合在一起,使邊DE與AB重合(如圖①),再將△DEF沿AB所在直線向左平移,使點F落在AC上(如圖②),求平移距離BE的長.

【答案】分析:先由圖①,根據(jù)勾股定理求出AF,再在圖②中,由∠C=30°,∠FAE=60°,再得出∠AFE=30°,由勾股定理得出AE,從而求得平移距離AD或BE.
解答:解:∵∠B=∠E=90°,∠C=30°,∠FDE=45°,AB=DE=
∴AF=,
在圖②中,∴∠FAE=60°,
∴勾股定理得,AE2=(2AE)2-(2,
解得,AE=1,
∴BE=AB-AE=-1.
故答案為:-1.
點評:本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形,是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,是兩塊完全一樣的含30°角的三角板,分別記作△ABC與△A′B′C′,現(xiàn)將兩塊三角板重疊在一起,設(shè)較長直角邊的中點為M,繞中點M轉(zhuǎn)動上面的三角板ABC,使其直角頂點C恰好落在三角板A′B′C′的斜邊A′B′上,當∠A=30°,AC=10時,則此時兩直角頂點C、C′間的距離是
 

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(2011•太原二模)如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板,將它們重疊在一起并繞其較長直角邊的中點M轉(zhuǎn)動,使上面一塊三角板的斜邊剛好過下面一塊三角板的直角頂點C.已知AC=2,則這塊直角三角板頂點A、A′之間的距離等于
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

有兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長均為6)如圖1所示疊放在一起,使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞O點順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角α滿足0<α°<90°,四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩塊三角板的重疊部分(如圖2).
(1)在上述旋轉(zhuǎn)過程中,①BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系?②四邊形CHGK的面積是否發(fā)生變化?并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
(2)如圖3,連接KH,在上述旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在某一位置使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的
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?若存在,請求出此時KC的長度;若不存在,請說明理由.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學 來源:2013屆福建仙游高峰初級中學九年級上學期期中考試數(shù)學試題(帶解析) 題型:解答題

有兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG其直角邊長均為6(如圖1所示)疊放在一起,使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞O點順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角滿足0<º<90º,四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩塊三角板的重疊部分(如圖2).

(1)在上述旋轉(zhuǎn)過程中,①BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系?②四邊形CHGK的面積是否發(fā)生變化?并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
(2)如圖,連接KH,在上述旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在某一位置使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的?若存在,請求出此時KC的長度;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板,將它們重疊在一起并繞其較長直角邊的中點M轉(zhuǎn)動,使上面一塊三角板的斜邊剛好過下面一塊三角板的直角頂點C.已知AC=2,則這塊直角三角板頂點A、A′之間的距離等于________.

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