已知：如圖，AB是⊙O的弦，，，點(diǎn)C是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD．

1.（1）求弦AB的長(zhǎng)；

2.（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；

3.（3）當(dāng)AC的長(zhǎng)度為多少時(shí)，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似？

 

【答案】

 

1.解：（1）過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，

在Rt△OEB中，，，

∴． ………1分

∴

2.（2）連結(jié)OA，

∵，

∴，．

∴．

∴

3.（3）∵∠BCO=∠DAB+∠D，∴∠BCO＞∠DAB，∠BCO＞∠D．

∴要使△DAC與△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°．

此時(shí)，∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°．

∴△DAC∽△BOC．

∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴AC=AB=．

∴當(dāng)時(shí)，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，M為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作DM⊥AB，交弦AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
513
，求⊙O半徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長(zhǎng)線交MN于點(diǎn)P．求證：AC2=AE•AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•平谷區(qū)二模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是
AD
的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)G，BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點(diǎn)．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，過點(diǎn)B的弦BD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，垂足為E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當(dāng)BC=BD，且BD=12cm時(shí)，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果不取近似值）．

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