【題目】如圖1，將沿翻折，點的對稱點是點，，

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）如圖2，在上取一點，連接并延長至點，在上取一點，連接，若，求證：．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)翻折前后對應邊相等，對應角相等，再結合平行線的性質(zhì)可證AB=BC，所以四邊形四條邊相等，由此可證；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角定理對等式的左右兩邊進行化簡可得，從而證明結論．

解：（1）∵沿翻折，

∴AB=AD,BC=CD,∠BAC=∠DAC，

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴∠BAC=∠ACB，

∴AB=BC，

∴AB=BC=CD=AD,

∴四邊形ABCD為菱形；

（2）∵∠BAC=∠ACB，

∴∠EBC+∠BAC=∠EBC+∠ACB=∠AEB，

∴,

又∵，，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG．

（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的長．

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【題目】如圖，在□ABCD中，點E是邊AD上一點，且AE=AB．

（1）作∠BCD的角平分線CF，交AD于F點，交BE于G點；（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫畫法）

（2）在（1）的條件下，

①求∠BGC的度數(shù)；

②設AB=a，BC=b，則線段EF= （用含a,b的式子表示）；

③若AB=10，CF=12，求BE的長．

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【題目】體育委員統(tǒng)計了全班同學60秒跳繩的次數(shù),并列出下面的頻數(shù)分布

次數(shù)

60≤x<80

80≤x<100

100≤x<120

頻數(shù)

1

2

25

次數(shù)

120≤x<140

140≤x<160

160≤x<180

頻數(shù)

15

5

2

(1)全班有多少學生?

(2)組距是多少?組數(shù)是多少

(3)跳繩次數(shù)x在100≤x<140范圍的學生占全班學生的百分之幾?

(4)畫出適當?shù)慕y(tǒng)計圖表示上面的信息.

(5)你怎樣評價這個班的跳繩成績?

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【題目】已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個字母的等式或不等式：①=-1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a-b+c>0.正確的序號是______________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要設計一幅寬20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2∶3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應如何設計每個彩條的寬度？

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【題目】如圖，正方形ABCD的頂點B、C在x軸的正半軸上，反個比例函數(shù)y= （k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過點A（m，2)和CD邊上的點E（n， ），過點E作直線l∥BD交y軸于點F，則點F的坐標是( ）

A. （0,- )B. （0，- )

C. （0,-3)D. (0,- ）

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【題目】如圖所示，P是∠BAC內(nèi)的一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點E，F，AE=AF．求證：

（1）PE=PF；

（2）點P在∠BAC的平分線上．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為a，點O是對角線AC的中點，點E是BC邊上的一個動點，OE⊥OF交AB邊于點F，點G，H分別是點E，F關于直線AC的對稱點，點E從點C運動到點B時，則圖中陰影部分的面積是___________．

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