如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點為(,
)的拋物線交
軸于
點,交
軸于
,
兩點(點
在點
的左側(cè)). 已知
點坐標(biāo)為(
,
).
1.(1)求此拋物線的解析式;
2.(2)過點作線段
的垂線交拋物線于點
,如果以點
為圓心的圓與直線
相切,請判斷拋物線的對稱軸
與⊙
有怎樣的位置關(guān)系,并給出證明;
3.(3)已知點是拋物線上的一個動點,且位于
,
兩點之間,問:當(dāng)點
運動到什么位置時,
的面積最大?并求出此時
點的坐標(biāo)和
的最大面積.
1.(1)設(shè)拋物線為.
∵拋物線經(jīng)過點(0,3),∴
.∴
.
∴拋物線為
2.(2) 答:與⊙
相交. ……………………………………3分
證明:當(dāng)時,
,
.
∴
為(2,0),
為(6,0).
∴.
設(shè)⊙與
相切于點
,連接
,
則.
∵,∴∠ABO+∠CBE=90°.
又∵∠ABO+∠BAO=90°,
∴.∴
∽
.
∴.∴
.∴
.…………4分
∵拋物線的對稱軸為
,∴
點到
的距離為2.
∴拋物線的對稱軸與⊙
相交. …………………5分
3.(3) 解:如圖,過點作平行于
軸的直線交
于點
.
由點A(0,3)點C(6,0)可求出直線的解析式為
.………………6分
設(shè)點的坐標(biāo)為(
,
),則
點的坐標(biāo)為(
,
).
∴.
∵,
∴當(dāng)時,
的面積最大為
.
此時,點的坐標(biāo)為(3,
). …………………8分
解析:略
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
BD |
AB |
5 |
8 |
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5 |
29 |
5 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
k |
x |
k |
x |
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