Question

如圖，矩形ABCD中，△ABO與△ADO的周長(zhǎng)的差為2cm，和為34cm，兩對(duì)角線長(zhǎng)的和為20cm，求矩形的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：由于矩形ABCD中， 　　AC＝BD＝2AO，BO＝DO 　　因?yàn)椋篈C＋BD＝20 　　所以：AC＝BD＝10cm，AO＝5cm 　　由于：AB＋AO＋OB＋AD＋AO＋DO＝34 　　所以：AB＋AD＋2AO＋BD＝34 　　即：AB＋AD＝14　�、� 　　又因?yàn)?AB＋AO＋BO)－(AD＋AO＋DO)＝2 　　所以：AB－AD＝2　　② 　　由①、②式得 　　AB＝8cm，AD＝6cm 　　所以矩形ABCD的周長(zhǎng)為2×(8＋6)＝28cm；矩形ABCD的面積為6×8＝48cm2．

提示：

思路與技巧：要求矩形的周長(zhǎng)和面積，只需求出矩形的一組鄰邊的長(zhǎng)，由△ABO與△ADO的周長(zhǎng)之差為2cm，可得AB－AD＝2，因矩形的對(duì)角線相等且互相平分，且兩對(duì)角線長(zhǎng)的和為20cm，故有AO＝5cm，又△ABO與△ADO的周長(zhǎng)之和為34cm，可得AD＋AB＝14，從而得到AD＝6cm，AB＝8cm．這樣就可以求出周長(zhǎng)和面積了．