Question

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是寬為a，長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形。用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形。

（1）請(qǐng)用兩種不同的方式表示圖2大正方形的面積。

方式1： ；

方式2： .

（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)系。

（3）類似地，請(qǐng)你用圖1中的三種紙片拼一個(gè)圖形驗(yàn)證：

（4）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：

①已知：，，求的值；

②已知，求的值。

Answer 1

【答案】(1)a2+b2+2ab，(a+b)2；(2)(a+b)2=a2+b2+2ab；(3)圖形見(jiàn)解析；(4)①，②-2.

【解析】

(1)方法1：用1張A種紙片、1張B種紙片和兩個(gè)C種紙片的面積表示拼成的大正方形的面積，方法2：用拼成的大正方形邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)表示大正方形的面積；

(2)根據(jù)(1)中兩種方法都是求同一個(gè)大正方形的面積得出等量關(guān)系；

(3)用1張A種紙片、2張B種紙片、3張C種紙片拼成長(zhǎng)方形進(jìn)行驗(yàn)證；

(4)①把a-b=5兩邊平方，利用完全平方公式，即可解答，

②設(shè)2018-a=x，a-2017=y，則x+y=1，利用完全平方公式，即可解答.

解：(1)方法1：a2+b2+2ab，

方法2：(a+b)2；

(2)∵第(1)小題中的兩種方法都是計(jì)算同一個(gè)大正方形的面積，

∴(a+b)2=a2+b2+2ab；

(3)用1張A種紙片、2張B種紙片、3張C種紙片拼成長(zhǎng)方形，如下圖所示：

長(zhǎng)方形的寬為(a+b)，長(zhǎng)為(a+2b)，則面積為(a+b)(a+2b)，

1張A種紙片、2張B種紙片、3張C種紙片的面積和為：a2+3ab+2b2，

所以(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2；

(4)①∵a+b=5，

∴(a+b)2=25，

∴a2+2ab+b2=25，

∵a2+b2=12，

∴2ab=13，

∴ab=；

②設(shè)2018-a=x，a-2017=y，則x+y=1，

∵(2018-a)2+(a-2017)2=5，

∴x2+y2=5，

∵(x+y)2=x2+2xy+y2，

∴xy==-2，

即(2018-a)(a-2017)=-2.

故答案為：(1)a2+b2+2ab，(a+b)2；(2)(a+b)2=a2+b2+2ab；(3)圖形見(jiàn)解析；(4)①，②-2.