【題目】在數(shù)學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：確定圖1中所在圓的圓心．

已知：．

求作：所在圓的圓心．

曈曈的作法如下：如圖2，

（1）在上任意取一點，分別連接，；

（2）分別作弦，的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點．點就是所在圓的圓心．

老師說：“曈曈的作法正確．”

請你回答：曈曈的作圖依據(jù)是_____．

【答案】①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等②圓的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓）

【解析】

（1）在上任意取一點，分別連接，；

（2）分別作弦，的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點．點就是所在圓的圓心．

解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可知：，

所以點是所在圓的圓心（理由①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等②圓的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓）：）

故答案為①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等②圓的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓）

練習冊系列答案
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【題目】小華同學對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關系進行了拓展探究．

（一）猜測探究

在△ABC中，AB＝AC，M是平面內(nèi)任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．

（1)如圖1，若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關系是_______，NB與MC的數(shù)量關系是_______；

（2)如圖2，點E是AB延長線上點，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點，連接MC，（1)中結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由。

（二)拓展應用

如圖3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意點，連接A1P，將A1P繞點A1按順時針方向旅轉(zhuǎn)60°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長度的最小值．

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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①b2﹣4ac＜0；②當x＞﹣1時，y隨x增大而減小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根，則m＞2；　⑤3a+c＜0．其中正確結論的個數(shù)是（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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【題目】水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低1元，每天可多售出200斤．為了保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．

（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是　　　　斤(用含x的代數(shù)式表示)；

（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？

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【題目】已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．

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【題目】在中，，是邊的中線，于，連結，點在射線上（與，不重合）

（1）如果

①如圖1，　 　

②如圖2，點在線段上，連結，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結，補全圖2猜想、之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；

（2）如圖3，若點在線段 的延長線上，且span>，連結，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結，請直接寫出、、三者的數(shù)量關系（不需證明）

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A. B. C. D.

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⑴求證:四邊形BEDF為菱形;

⑵如果∠A＝100°,∠C＝30°,求∠BDE的度數(shù).

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（1）求證：△EDF∽△ADE；

（2）猜想：線段DC、DF、DA之間存在什么關系？并說明理由。

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