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已知關(guān)于x的方程x2+2kx+k2+2k-2=0.
(1)若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)若這個(gè)方程有一個(gè)根為1,求k的值;
(3)若以方程x2+2kx+k2+2k-2=0的兩個(gè)根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù)y=的圖象上,求滿足條件的m的最小值.
【答案】分析:(1)若一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則根的判別式△=b2-4ac≥0,建立關(guān)于k的不等式,求出k的取值范圍.
(2)將x=1代入方程,得到關(guān)于k的方程,求出即可,
(3)寫出兩根之積,兩根之積等于m,進(jìn)而求出m的最小值.
解答:解:(1)由題意得△=(2k)2-4×(k2+2k-2)≥0
化簡得-4k+8≥0,解得k≤1.

(2)將1代入方程,整理得k2+4k-1=0,解這個(gè)方程得 k1=-2+,k2=-2-

(3)設(shè)方程x2+2kx+k2+2k-2=0的兩個(gè)根為x1,x2,
根據(jù)題意得m=x1•x2
又由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2=k2+2k-2,
那么m=k2+2k-2=(k+1)2-3,
所以,當(dāng)k=-1時(shí),m取得最小值-3.
點(diǎn)評:一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,是一個(gè)綜合性的題目,也是一個(gè)難度中等的題目.總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.
練習(xí)冊系列答案
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已知關(guān)于x的方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0
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(2)若等腰△ABC的一邊長為a=6,另兩邊長b,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求此三角形的周長.

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同步練習(xí)冊答案
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