Question

將0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入圖中的十個(gè)圓圈內(nèi)（每個(gè)數(shù)只填一次），使得各個(gè)陰影三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處的圓圈內(nèi)所填數(shù)之和都相等．則A處的圓圈內(nèi)所有可以填入的數(shù)是________．

Answer 1

3或6
分析：由于每個(gè)陰影三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處的圓圈內(nèi)的數(shù)之和相等，而圖中有6個(gè)陰影三角形，所以6個(gè)三角形18個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)之和應(yīng)是6的倍數(shù)，最中間的一個(gè)數(shù)出現(xiàn)3次，最外面的3個(gè)數(shù)出現(xiàn)1次，其余的6個(gè)數(shù)都出現(xiàn)2次．
解答：本題有兩種三角形：

一、每頂點(diǎn)上的一個(gè)圓圈和頂點(diǎn)的每一邊的一個(gè)圓圈組成的三角形，共三個(gè)；
二、中間的一個(gè)圓圈和一邊上的兩個(gè)圓圈組成的三角形，共三個(gè)；頂點(diǎn)上的三個(gè)三角形的9個(gè)圓圈和中間的1個(gè)圓圈用的10個(gè)數(shù)字是不重復(fù)的，頂點(diǎn)上的三個(gè)三角形，要求每個(gè)三角形的三個(gè)圓圈的和相等，所以，頂點(diǎn)上的三個(gè)三角形的9個(gè)圓圈的和能被3整除，因?yàn)?5能被3整除，所以，中間可能填的數(shù)為0、3、6、9，四個(gè)數(shù)中的一個(gè)；
①中間填0，頂點(diǎn)上的三個(gè)三角形，每個(gè)三角形的和是=15，中間的數(shù)和每邊上的兩個(gè)數(shù)和要為15，每邊上的兩個(gè)數(shù)和為15-0=15，在1-9中，只有7+8=15、6+9=15，兩組等于15的數(shù)字，所以中間不能填0；
②中間填3，頂點(diǎn)上的三個(gè)三角形，每個(gè)三角形的和是=14，中間的數(shù)和每邊上的兩個(gè)數(shù)和要為14，每邊上的兩個(gè)數(shù)和為14-3=11，在0-2、3-9中，有5+6=11、4+7=11、2+9=11，三組等于11的數(shù)字，所以中間可以填3；頂點(diǎn)上的三個(gè)三角形填的數(shù)字為，0+5+9=14、1+6+7=14、8+2+4=14；填3可以；
③中間填6，頂點(diǎn)上的三個(gè)三角形，每個(gè)三角形的和是=13，中間的數(shù)和每邊上的兩個(gè)數(shù)和要為13，每邊上的兩個(gè)數(shù)和為13-6=7，在0-5、7-9中，有3+4=7、2+5=7、0+7=7，三組等于7的數(shù)字，所以中間可以填6；頂點(diǎn)上的三個(gè)三角形填的數(shù)字為，1+5+7=13、8+2+3=13、9+0+4=13；填6可以；
④中間填9，頂點(diǎn)上的三個(gè)三角形，每個(gè)三角形的和是=12，中間的數(shù)和每邊上的兩個(gè)數(shù)和要為12，每邊上的兩個(gè)數(shù)和為12-9=3，在0-8中，只有1+2=3、0+3=3，兩組等于3的數(shù)字，所以中間不能填9；
故答案為：3或6．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字的規(guī)律，注意觀察數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，得出三角形頂點(diǎn)和的規(guī)律，比較新穎．