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8.如圖,已知A,F(xiàn),E,C在同一直線上,AB∥CD,∠1=∠2,AF=CE.
(1)寫出圖中全等的三角形;
(2)選擇其中一對(duì),說明理由.

分析 (1)根據(jù)條件可得∠BAC=∠DCA,AE=CF,加上∠1=∠2可證明△ABE≌△CDF,進(jìn)而可得AB=CD,可利用SAS判定△ABC≌△CDA,可得BC=AD,∠DAF=∠FCD,然后可得△AFD≌△CEB;
(2)根據(jù)條件AB∥CD可得∠BAC=∠DCA,根據(jù)等式的性質(zhì)可得AE=CF,加上∠1=∠2可證明△ABE≌△CDF.

解答 解:(1)△AFD≌△CEB,△ABC≌△CDA,△ABE≌△CDF;

(2)理由:∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA,
∵AF=CE,
∴AF+EF=EC+EF,
∴AE=CF,
在△ABE和△CDF中{1=2BAE=DCFAE=CF,
∴△ABE≌△CDF(AAS).

∵△ABE≌△CDF,
∴AB=DC,
∵AB∥DC,
∴∠BAC=∠DCA,
∴在△ABC和△CDA中
{AB=DCBAC=ACDAC=AC,
∴△ABC≌△CDA(SAS);

∵△ABC≌△CDA,
∴AD=BC,∠DAC=∠BCE,
在△AFD和△CEB中
{AD=BCDAF=ECBAF=EC,
∴△AFD≌△CEB(SAS).

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18.
請(qǐng)你參考黑板中老師的講解,用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算:
(1)99×102;
(2)(-125)×32-(-25)×58+(-25)÷8.

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19.下列各數(shù)中是用科學(xué)記數(shù)法表示的是(  )
A.0.58×105B.12.3×107C.12×103D.8.0×108

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3.下面說法正確的是( �。�
A.幾個(gè)有理數(shù)相乘,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)積為負(fù)
B.近似數(shù)3.0萬精確到千位
C.一個(gè)數(shù)的平方一定小于這個(gè)數(shù)
D.若|a|=-a,則a<0

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4.如圖,一個(gè)3×2的矩形(即長(zhǎng)為3,寬為2)可以用兩種不同方式分割成3或6個(gè)邊長(zhǎng)是正整數(shù)的小正方形,即:小正方形的個(gè)數(shù)最多是6個(gè),最少是3個(gè).
(1)一個(gè)5×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個(gè)數(shù)最多是10個(gè),最少是4個(gè);
(2)一個(gè)7×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個(gè)數(shù)最多是14個(gè),最少是5個(gè);
(3)一個(gè)(2n+1)×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個(gè)數(shù)最多是4n+2個(gè);最少是n+2個(gè).(n是正整數(shù))

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11.如圖,測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC,AB的長(zhǎng)為30cm,AC被分為60等份.如果小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上20等份處(DE∥AB),那么小玻璃管口徑DE是20cm.

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8.解方程:(y-4)(y-3)(y-2)(y-1)+1=0.

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9.如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,點(diǎn)E、F在線段BD上,且BE=DF,連接AE、CF.
(1)指出線段AE與CF的關(guān)系,并說明理由;
(2)若將題中的條件“點(diǎn)E、F在線段BD上”改為“點(diǎn)E、F在直線BD上”,那么(1)中的結(jié)論還一定能成立嗎?若能,直接寫出結(jié)論;若不能,請(qǐng)舉出反例加以說明.

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