【題目】如圖,△是等邊三角形, =2.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿沿射線以1 的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)作∥交射線于點(diǎn),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的延長(zhǎng)線以1 的速度運(yùn)動(dòng),連結(jié)、.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間我().
(1)求證:△是等邊三角形;
(2)直接寫出的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)點(diǎn)在邊上,且不與點(diǎn)、重合時(shí),求證:△≌△.
(4)在不添加字母和連結(jié)其它線段的條件下,當(dāng)圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)大于3時(shí),直接寫出t的值和對(duì)應(yīng)的等腰三角形的個(gè)數(shù).
【答案】(1)證明見解析;
(2)或;
(3)證明見解析;
(4)當(dāng)t=1時(shí),圖中有5個(gè)等腰三角形,當(dāng)t=4時(shí),圖中有4個(gè)等腰三角形.
【解析】【試題分析】
(1)△ABC是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的定義得:∠A=∠ABC=60°.
由于,根據(jù)兩直線平行,同位角相等得:∠APE=∠ABC=60°.
因?yàn)椤?/span>A=∠APE=60°.根據(jù)等邊三角形的判定得:△APE是等邊三角形.
(2)由題意得:AE=AP=t,當(dāng)t<2時(shí),CE= ;當(dāng)t>2時(shí),CE= . 或.
(3)根據(jù)△ABC是等邊三角形,得到,AB=AC,∠ACB=60°.因?yàn)?/span>△APE是等邊三角形,
得AP=PE=AE,∠APE=60°.則AB-AP=AC-AE,∠BPE=∠ECQ=120°.根據(jù)等量相減仍是等量得:BP=EC.由于AP=CQ=t,所以PE=CQ.根據(jù)SAS得,△BPE≌ECQ.
(4)當(dāng)t=1時(shí),圖中有5個(gè)等腰三角形.
當(dāng)t=4時(shí),如圖,圖中有4個(gè)等腰三角形.
【試題解析】
(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠A=∠ABC=60°.
∵,
∴∠APE=∠ABC=60°.
∴∠A=∠APE=60°.
∴△APE是等邊三角形.
(2)當(dāng)t<2時(shí),CE= ;當(dāng)t>2時(shí),CE= .
(3)∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,∠ACB=60°.
∵△APE是等邊三角形,
∴AP=PE=AE,∠APE=60°.
∴AB-AP=AC-AE,∠BPE=∠ECQ=120°.
∴BP=EC.
∵AP=CQ=t,
∴PE=CQ.
∴△BPE≌ECQ.
(4)當(dāng)t=1時(shí),圖中有5個(gè)等腰三角形.
當(dāng)t=4時(shí),如圖,圖中有4個(gè)等腰三角形.
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【題目】如圖所示,△ABO中,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,4),(7,2),C,G,F(xiàn),E分別為過A,B兩點(diǎn)所作的y軸、x軸的垂線與y軸、x軸的交點(diǎn).求△AOB的面積.
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【題目】中國(guó)第一汽車集團(tuán)公司2015年?duì)I業(yè)額高達(dá)68000億,把數(shù)據(jù)68000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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【題目】2016年3月份某省農(nóng)產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)出口額8 3620000美元.其中8 3620000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.8.362×107
B.83.62×106
C.0.8362×108
D.8.362×108
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南山植物園中現(xiàn)有A、B兩個(gè)園區(qū),已知A園區(qū)為長(zhǎng)方形,長(zhǎng)為(x+y)米,寬為(x﹣y)米;B園區(qū)為正方形,邊長(zhǎng)為(x+3y)米.
(1)請(qǐng)用代數(shù)式表示A、B兩園區(qū)的面積之和并化簡(jiǎn);
(2)現(xiàn)根據(jù)實(shí)際需要對(duì)A園區(qū)進(jìn)行整改,長(zhǎng)增加(11x﹣y)米,寬減少(x﹣2y)米,整改后A區(qū)的長(zhǎng)比寬多350米,且整改后兩園區(qū)的周長(zhǎng)之和為980米.
①求x、y的值;
②若A園區(qū)全部種植C種花,B園區(qū)全部種植D種花,且C、D兩種花投入的費(fèi)用與吸引游客的收益如表:
C | D | |
投入(元/平方米) | 12 | 16 |
收益(元/平方米) | 18 | 26 |
求整改后A、B兩園區(qū)旅游的凈收益之和.(凈收益=收益﹣投入)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=與直線y=﹣x﹣交于A、B兩點(diǎn),已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4,直線y=﹣x﹣與x、y軸的交點(diǎn)分別為A、C,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P在直線y=﹣x﹣上方,求△PAC的最大面積;
(3)設(shè)M是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),以點(diǎn)A、B、P、M為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.
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