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如圖所示：已知MN⊥AB，垂足為G，MN⊥CD，垂足為H，直線EF分別交AB，CD于G，Q，∠GQC＝120°，求：∠EGB和∠HGQ的度數．

答案：
解析：

　　證明：∵MN⊥AB，MN⊥CD(已知)，

　　∴∠MGB＝∠MHD＝90°．

　　∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．

　　∴∠EGB＝∠EQH(兩直線平行，同位角相等)．

　　又∵∠EQH＝180°－∠GQC＝180°－120°＝60°．

　　∴∠EGB＝60°．

　　∴∠EGM＝90°－∠EGB＝30°．

　　∴∠HGQ＝∠EGM＝30°(對頂角相等)．

　　∴∠EGB＝60°，∠HGQ＝30°．

　　思路點撥：MN⊥AB，MN⊥CDAB∥CD互余角結論．

　　評注：①同學們本題還有其他解法，試試．

　�、诒绢}蘊涵一個知識點：如果AB∥CD，MN⊥AB，則：MN⊥CD


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知邊長為3的等邊△ABC，點F在邊BC上，CF=1，點E是射線BA上一動點，以線段EF為邊向右側作精英家教網等邊△EFG，直線EG，FG交直線AC于點M，N，
（1）寫出圖中與△BEF相似的三角形；
（2）證明其中一對三角形相似；
（3）設BE=x，MN=y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）若AE=1，試求△GMN的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知O是∠APB內的一點，點M，N分別是O點關于PA，PB的對稱點，MN與PA，PB分別相交于點E，F，已知MN=5cm，則△OEF的周長
5
5
cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且 AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖①的位置時，求證：MN=AM+BN；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖②的位置時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，寫出線段AM、BN與MN之間的數量關系？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知M，Ⅳ是線段AB上的兩點，且MN=NB，則點N是線段
MB
MB
的中點，AM=AB-
2
2
MN．

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