Question

【題目】若二次函數(shù)y=（k﹣2）x2+（2k+1）x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中只有一個(gè)交點(diǎn)落在﹣1和0之間（不包括﹣1和0），那么k的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】0＜k＜2
【解析】解：如圖1，當(dāng)k﹣2＞0，即k＞2時(shí)，拋物線開口向上，

∵只有一個(gè)交點(diǎn)落在﹣1和0之間，

∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，當(dāng)x=0時(shí)，y＜0，

∴ ，

解得k＜0，

不合題意；

如圖2，當(dāng)k﹣2＜0，即k＜2時(shí)，拋物線開口向下，

∵只有一個(gè)交點(diǎn)落在﹣1和0之間，

∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，當(dāng)x=0時(shí)，y＞0，

，

解得，k＞0，

∴0＜k＜2，

∴k的取值范圍是0＜k＜2．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．