Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內(nèi)一點，且PA=6，PB=2，PC=4，則∠BPC=________°．

Answer 1

135
分析：將△ACP繞C點旋轉(zhuǎn)90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠QPC=45°，根據(jù)勾股定理可證出∠PBQ=90°，從而可得出答案．
解答：解：將△ACP繞C點旋轉(zhuǎn)90°，然后連接PQ，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：CQ=CP=4，BQ=PA=6，∠QBC=∠PAC，
∴Rt△ACB∽Rt△PCQ，
又∵∠PCB+∠PCA=90°，
∴∠PCQ=∠QCB+∠BCP=∠PCB+∠PCA=90°，
∴PQ²=CQ²+CP²=32，且∠QPC=45°，
在△BPQ中，PB²+PQ²=4+32=36=BQ²
∴∠QPB=90°，
∴∠BPC=∠QPB+∠QPC=135°．
故答案為：135°．
點評：本題考查了等腰直角三角形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，難度很大，解答本題的關(guān)鍵是將△ABP正確的旋轉(zhuǎn)．