Question

折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對角線）BD，再折疊AD邊與對角線BD重疊，得折痕DG，若AB=2　BC=1，則AG的長為

1. A.
   3-
2. B.
   3+
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：首先設A與E重合，連接EG，由四邊形ABCD是矩形，根據勾股定理，即可求得BD的長，又由折疊的性質，設AG=x，則GE=AG=x，在直角△BGE中，由勾股定理即可得到方程：（-1）²+x²=（2-x）²，解此方程即可求得AG的長．
解答：解：設A與E重合，連接EG，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=DE=1，∠BAD=90°，
在直角△ABD中，BD===，
設AG=x，則GE=AG=x．
在直角△BGE中，BE=BD-DE=-1，BG=2-x．
根據勾股定理可得：（-1）²+x²=（2-x）²，
解得：x=．
∴AG=．
故選D．
點評：本題考查了矩形的性質，勾股定理，以及折疊的性質．注意正確利用線段長度之間的關系轉化成方程問題是關鍵．