Question

如圖，正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2位置，若正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，則正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程為　　cm．

Answer 1

考點(diǎn)：

正多邊形和圓；弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

分析：

每次滾動(dòng)正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉(zhuǎn)60°，然后計(jì)算出弧長(zhǎng)，最后乘以六即可得到答案．

解答：

解：根據(jù)題意得：每次滾動(dòng)正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉(zhuǎn)60°，

正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程∵正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，

∴運(yùn)動(dòng)的路徑為：=；

∵從圖1運(yùn)動(dòng)到圖2共重復(fù)進(jìn)行了六次上述的移動(dòng)，

∴正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程6×=4πcm

故答案為4π．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了正多邊形和圓的、弧長(zhǎng)的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是弄清正六邊形的中心運(yùn)動(dòng)的路徑．