Question

如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0，過點O作OE⊥AC交AB于E，若BC＝4，△AOE的面積為5，則sin∠BOE的值為________．

Answer 1

答案：
解析：

答案： 　　分析：本題利用三角形的面積計算此題考查了矩形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理及解直角三角形．注意數(shù)形結合思想的應用，此題綜合性較強，難度較大， 　　解答：由△AOE的面積為5，找此三角形的高，作OH⊥AE于E，得OH∥BC，AH＝BH，由三角形的中位線∵BC＝4 　　∴OH＝2，從而AE＝5，連接CE， 　　由AO＝OC，OE⊥AC得EO是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，在直角三角形EBC中，BC＝4，AE＝5，勾股定理得EB＝3，AB＝8，在直角三角形ABC中，勾股定理得AC＝，BO＝AC＝，作EM⊥BO于M，在直角三角形EBM中，EM＝BEsin∠ABD＝3×＝，BM＝BEcos∠ABD＝3×＝，從而OM＝，在直角三角形E0M中，勾股定理得OE＝，sin∠BOE＝

提示：

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)．解直角三角形