Question

已知：等腰三角形一邊上的高是另一邊的一半，求頂角的度數(shù)．

Answer 1

解：有以下四種情況：
（1）如圖，AC=BC，CD⊥AB，CD=AC，
∴∠A=30°，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B=30°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=120°；
（2）如圖，AC=BC，BD⊥AD，BD=AB，
∴∠A=30°，
∴∠CBA=30°，
∴∠ACB=120°；
（3）如圖，AC=BC，BD⊥AC，BD=BC，
∴∠C=30°；
（4）如圖，AC=BC，BD⊥AC，BD=CB，
∴∠DCB=30°，
∴∠ACB=150°；
綜合上述：頂角的度數(shù)是120°或30°或150°，
答：頂角的度數(shù)是120°或30°或150°．
分析：（1）AC=BC，CD⊥AB，CD=AC，求出∠A、∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB即可；（2）AC=BC，CD⊥AC，BD=AB，同法求出即可；（3）AC=BC，BD⊥AC，BD=BC，根據(jù)含30度角的直角三角形求出即可；（4）AC=BC，BD⊥AC，BD=CB，與（1）方法類似求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵．