Question

先化簡(jiǎn)，再求值：
（1），其中x=-4．
（2）已知5x-8y=4，求代數(shù)式[（x-2y）²-（x²-y²）-y（x-3y）]÷2y的值．

Answer 1

解：（1）（-）÷
=[-]•
=•
=，
當(dāng)x=-4時(shí)，原式==-；

（2）[（x-2y）²-（x²-y²）-y（x-3y）]÷2y
=（x²-4xy+4y²-x²+y²-xy+3y²）÷2y
=（8y²-5xy）÷2y
=4y-x，
∵5x-8y=4，
∴x-4y=2，即4y-x=-2，
則原式=-2．
分析：（1）找出括號(hào)中兩分母的最簡(jiǎn)公分母，通分后利用同分母分式的減法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中，即可求出原式的值；
（2）將原式中括號(hào)中的第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，第二項(xiàng)利用去括號(hào)法則去括號(hào)，第三項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算，可得出最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將已知的等式兩邊同時(shí)除以-2后，將變形后的式子代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果中，即可求出原式的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及整式的混合運(yùn)算，利用了整體代入的思想，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，此外分式的化簡(jiǎn)求值題，應(yīng)先將原式化為最簡(jiǎn)后再代值．整式的混合運(yùn)算涉及的知識(shí)有：完全平方公式，去括號(hào)法則，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，熟練掌握公式及法則是解本題第2小題的關(guān)鍵．