Question

11、如果有四個(gè)不同的正整數(shù)m、n、p、q滿足（7-m）（7-n）（7-p）（7-q）=4，那么m+n+p+q的值為

28

．

Answer 1

分析：因?yàn)閙，n，p，q都是四個(gè)不同正整數(shù)，所以（7-m）、（7-n）、（7-p）、（7-q）都是不同的整數(shù)，四個(gè)不同的整數(shù)的積等于4，這四個(gè)整數(shù)為（-1）、（-2）、1、2，由此求得m，n，p，q的值，問題得解

解答：解：因?yàn)椋?-m）（7-n）（7-p）（7-q）=4，
每一個(gè)因數(shù)都是整數(shù)且都不相同，
那么只可能是-1，1，-2，2，
由此得出m、n、p、q分別為8、9、6、5，所以，m+n+p+q=28．
故答案為28．

點(diǎn)評(píng)：一個(gè)正整數(shù)通過分解把它寫為四個(gè)不同的整數(shù)的乘積，要考慮有兩個(gè)正因數(shù)，兩個(gè)負(fù)因數(shù)，從而再結(jié)合題意解決問題．