作業(yè)寶已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點A(-1,0)和點B(0,-5).
(1)已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P,使得△ABP的周長最小,則點P的坐標(biāo)為______;
(2)△ABP的周長等于______.

解:(1)將點A、點B的坐標(biāo)代入,得
,
解得:,
故二次函數(shù)解析式為y=x2-4x-5,對稱軸方程為:x=2,
令y=0,則x2-4x-5=0,
解得:x1=-1,x2=5,
則拋物線與x軸的另一個交點C的坐標(biāo)為(5,0),
設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,
將點B、C的坐標(biāo)代入得:
解得:,
即直線BC的解析式為:y=x-5,
∵點P在拋物線對稱軸上,
∴點P的坐標(biāo)為(2,-3).

(2)AB==,BC===5
則△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+BC=5+
故答案為:(2,-3),5+
分析:(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,設(shè)拋物線與x軸的另一交點為C,根據(jù)函數(shù)解析式即可求得C的坐標(biāo),在△ABP中,AB的長為定值,若三角形的周長最小,那么AP+BP的長最��;由于A、C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,若連接BC,那么BC與對稱軸的交點即為所求的P點,可先求出直線BC的解析式,然后聯(lián)立拋物線的對稱軸方程,即可求得P點的坐標(biāo).
(2)由(1)可得△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+BC,代入計算即可.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用,能夠正確的確定P點的位置時解答此題的關(guān)鍵.
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A.a>0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一個根

C.a+b+c=0          D.當(dāng)x<1時,y隨x的增大而減小

 

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x-0.1-0.2-0.3-0.4
y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

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(C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的兩個根

(D)當(dāng)x<1時,y隨x的增大而增大

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