Question

當(dāng)m是什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx²－4x＋4＝0與x²－4mx＋4m²－4m－5＝0的根都是整數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：兩個(gè)已知方程的根都是整數(shù)，首先是都有實(shí)數(shù)根，利用根的判別式列出不等式組，先求出m的取值范圍，再找出m的整數(shù)值，然后對(duì)整數(shù)m分類討論． 　　解：∵已知兩個(gè)一元二次方程都有實(shí)數(shù)根， 　　 　　解得�。�≤m≤1且m≠0． 　　∴m的整數(shù)值是－1或1． 　　當(dāng)m＝－1時(shí)，方程mx2－4x＋4＝0化為x2＋4x－4＝0，此時(shí)方程沒(méi)有整數(shù)根，m＝－1不合題意，舍去． 　　當(dāng)m＝1時(shí)，兩個(gè)方程分別化為x2－4x＋4＝0，x2－4x－5＝0，這時(shí)兩個(gè)方程的根都是整數(shù)．m＝1符合題意． 　　∴m＝1時(shí)，兩個(gè)已知方程的根都是整數(shù)．