Question

如圖，過△ABC的重心O點（三條中線的交點），作BC的平行線，交AB于D，交AC于E，則△ADE與△ABC的面積比是

1. A.
   1：2
2. B.
   2：3
3. C.
   1：3
4. D.
   4：9

Answer 1

D
分析：如圖，過F作FH∥CG交AB于H，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由F為BC中點，得到BH=HG=BG=AG，又因為OG∥FH，則AO：AF=AG：AH=AG：（AG+HG）=1：（1+）=2：3，再根據(jù)DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，AO：AF=AE：AC，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得到△ADE與△ABC的面積比．
解答：解：如圖，過F作FH∥CG交AB于H，
∵F為BC中點，
∴BH=HG=BG=AG，
∵OG∥FH，
∴AO：AF=AG：AH=AG：（AG+HG）=1：（1+）=2：3，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，AO：AF=AE：AC，
∴S_△ADE：S_△ABC=AE²：AC²=AO²：AF²=4：9．
故選D．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理．也考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方．