如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，），△AOB的面積是．
（1）求點B的坐標；
（2）求過點A、O、B的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△AOC的周長最�。咳舸嬖�，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】分析：（1）由面積公式及A點縱坐標可求OB，確定B點坐標；
（2）拋物線過O（0，0），B（-2，0）兩點，設拋物線交點式y(tǒng)=ax（x+2），將點A（1，）代入求a即可；
（3）存在．根據(jù)拋物線的對稱性，得出點O關于對稱軸的對稱點為B點，連接AB，與對稱軸的交點C即為所求，根據(jù)A、B兩點坐標求直線AB的解析式，由對稱軸x=-1求C點縱坐標．
解答：解：（1）由題意得：OB•=，
∴OB=2，
∴B（-2，0）；

（2）設拋物線的解析式為y=ax（x+2），代入點A（1，），得a=，
∴y=x2+x；

（3）存在點C．
B、O兩點關于拋物線對稱軸x=-1對稱，連接AB交拋物線對稱軸于C點連接OC、OA，C點即為所求．
設直線AB解析式為y=kx+b，將A、B兩點坐標代入，得，
解得，
∴y=x+，
當x=-1時，y=，∴C（-1，）．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點的求法等知識點．主要考查學生數(shù)形結合的數(shù)學思想方法．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結果）．

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