【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D為BC上一點，且∠DAB=45°．

(1) 求∠DAC的度數(shù)．

(2) 求證：△ACD是等腰三角形．

【答案】(1) 75°;(2)見解析

【解析】試題分析：（1）由AB=AC，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等得到∠B=∠C=30°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可計算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，則∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，利用等量代換得到∠DAC=∠ADC，然后根據(jù)等邊對等角可證.

試題解析：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；

（2）∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC，

∴AC=CD，∴△ACD是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】青海新聞網(wǎng)訊：2016年2月21日，西寧市首條綠道免費公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用．市政府今年投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車．今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點、配置公共自行車．預(yù)計2018年將投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車．

（1）請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元？

（2）請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線 y=x2+mx+n 過點（-1,8）和點（4,3）且與 x 軸交于 A,B 兩點， 與 y 軸交于點 C

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，AD 交拋物線于 D，交直線 BC 于點 G，且 AG=GD，求點 D 的坐標(biāo)；

（3）如圖2，過點 M（3,2）的直線交拋物線于 P，Q，AP 交 y 軸于點 E，AQ 交y 軸于點 F，求OE·OF的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖16，拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標(biāo)為(1，0)，OC＝3OB.

(1)求拋物線的解析式．

(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值．

(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在等腰直角三角形中，，為的中點，且，垂足為點，過點作交的延長線于點，聯(lián)結(jié).

（1）求證：；

（2）連接，試判斷的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動–探究特殊的平行四邊形．

問題情境

如圖，在四邊形中，為對角線，，．請你添加條件，使它們成為特殊的平行四邊形．

提出問題

第一小組添加的條件是“”，則四邊形是菱形．請你證明；

第二小組添加的條件是“，”，則四邊形是正方形．請你證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個安裝有進出水管的30升容器，水管每單位時間內(nèi)進出的水量是一定的，設(shè)從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，得到水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象信息給出下列說法：

①每分鐘進水5升；

②當(dāng)時，容器中水量在減少；

③若12分鐘后只放水，不進水，還要8分鐘可以把水放完；

④若從一開始進出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿.

以下說法中正確的有（ ）

A.①B.①②C.①④D.①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點E、F是BC、CD的中點，且AE⊥BC，AF⊥CD．

（1）求證：AB=AD．

（2）請你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。

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同步練習(xí)冊答案