在△ABC中,BE和CF是高,AB>AC,求證:AB+CF≥AC+BE.

證明:∵BE和CF是高,∴△AFC∽△ABE,
∵AB>AC∴<1,<1,AF<AE
∴(AC)2-(CF)2<(AB)2-(BE)2即(AC)2+(BE)2<(AB)2+(CF)2,
∵AC×BE=AB×CF
∴(AC)2+2 AC×BE+(BE)2≤(AB)2+2AB×CF+(CF)2,
∴(AC+BE)2≤(AB+CF)2
∴AC+BE≤AB+CF,即證明之.
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分析:在△ABC中,BE和CF是高,AB>AC,根據(jù)三角形三邊關(guān)系及角平分線(xiàn),中線(xiàn)和高的知識(shí)即可證明.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形三邊關(guān)系及及角平分線(xiàn),中線(xiàn)和高,難度較大,關(guān)鍵是根據(jù)已知條件進(jìn)行變形求證.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,BE,CF分別是AC,AB邊上的高線(xiàn),BE,CF相交于O,連接AO交BC于D,且△BCF≌△CBE,∠ABC=70°,求∠1和∠2的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,BE和CF是高,AB>AC,求證:AB+CF≥AC+BE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

28、已知:在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分線(xiàn)AD、BE交于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)△ABC為等邊三角形(如圖1)時(shí),求證:EP=DP;
(2)當(dāng)△ABC不是等邊三角形,但∠ACB=60°(如圖2)時(shí),(2)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,BE,CF分別是∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn),若∠A=70°,則∠FDB=
 
°.

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