Question

【題目】如圖，△ABC的角平分線BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所對的邊記為a、c.

(1)當c=2時，求a的值；

(2)求△ABC的面積(用含a，c的式子表示即可)；

(3)求證：a，c之和等于a，c之積.

Answer 1

【答案】(1)a=2；(2)或；(3)見解析.

【解析】

（1）過點作于點，由角平分線定義可得度數，在中，由，可得，由，得點與點重合，從而，由此得解；

（2）范圍內兩種情形：情形1：過點作于點，過點作延長線于點，情形2：過點作于點交AB的延長線于點H，再由三角形的面積公式計算即可；

（3）由（2）的結論即可求得結果.

(1)過點作于點，

∵平分，

∴，

在中，，，

∵，

∴點與點重合，

∴，

∴；

(2)情形1：過點作于點，過點作延長線于點，

∵平分，

∴。

∵在中，，，

在中，，，

∴；

情形2：過點作于點交AB的延長線于點H，

則，

在中，，

于是；

(3)證明：由（2）可得=，

即=，

則a+c=ac