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作業(yè)寶如圖,AD是Rt△ABC斜邊BC上的高,AB=AC,過(guò)點(diǎn)A,D的圓與AB,AC分別交于E、F,弦EF與AD交于點(diǎn)G,寫出圖中所有與△GDE相似的三角形:________.

△GAF和△EDA
分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD=45°,再根據(jù)圓周角定理得到∠AFE=∠ADE,∠DAF=∠DEF=45°,可根據(jù)三角形相似的判定定理得到△GAF∽△GDE;由∠DEG=∠DAE=45°,加上∠GDE=∠EDA,又可判斷△EDA∽△GDE.
解答:∵AD是Rt△ABC斜邊BC上的高,AB=AC,
∴AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD=45°,
∵∠AFE=∠ADE,∠DAF=∠DEF=45°,
∴△GAF∽△GDE;
∵∠DEG=∠DAE=45°,
而∠GDE=∠EDA,
∴△EDA∽△GDE.
故答案為△GAF和△EDA.
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定:有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,AD是Rt△ABC斜邊BC上的高,DE⊥DF,且DE和DF分別交AB、AC于E、F.則
AF
AD
=
BE
BD
嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,AD是Rt△ABC的角平分線,AD的垂直平分線EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:FD2=FB•FC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高線,要使△ACD的面積是△ABC和△ABD面積的比例中項(xiàng),請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:
 

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如圖:AD是Rt△ABC斜邊上中線,BC=10,則AD=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知:如圖,AD是Rt△ABC的角平分線,AD的垂直平分線EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:FD2=FB•FC.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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