Question

已知函數(shù)．
（1）當m取什么值時，該函數(shù)是一次函數(shù)；
（2）當m取什么值時，該函數(shù)是正比例函數(shù)？

Answer 1

解：（1）m²-m-1=1，且m-3≠0，m²+4m-12≠0，
解得m=2，或m=-1；
當m=2時，m²+4m-12=0，
當m=-1時，m²+4m-12=-15，
所以或m=-1時，該函數(shù)是一次函數(shù)；

（2）m²+4m-12=0且m-3≠0，m²-m-1=1，
解得m=2，或m=-6；
當m=2，m²-m-1=1，
當m=-6；m²-m-1=41，
所以當m=2時，該函數(shù)是正比例函數(shù)．
分析：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k，b是常數(shù)），那么y叫做x的一次函數(shù)．當b=0時，y=kx+b即y=kx，是正比例函數(shù)．所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．由此分析解答即可．
點評：此題考查一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義，注意k、b以及x的指數(shù)的取值是解決問題的關鍵．