如下圖，D、E是線段BC垂直平分線上兩點(diǎn)，連DB、DC、EB、EC，則∠DBC與∠DCB的關(guān)系是________，∠DBE與∠DCE的關(guān)系是________.

 

【答案】

相等，相等

【解析】

試題分析：根據(jù)DE是線段BC的垂直平分線，可得BD=CD，BE=CE，根據(jù)等邊對(duì)等角即可判斷。

∵DE是線段BC的垂直平分線，

∴BD=CD，BE=CE，

∴∠DBC=∠DCB=，∠DBE=∠DCE.

考點(diǎn)：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

 

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已知：如下圖，F(xiàn)、C是線段BE上的兩點(diǎn)，BF＝CE、AB＝DE，∠B＝∠E　QR∥BE．

求證：△PQR是等腰三角形

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如下圖，M，N是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且MN＝a，則AB＝________．

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如下圖1，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，分別以B，C為直角頂點(diǎn)的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同側(cè)．

(1)AE和ED的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______，AE和ED的位置關(guān)系為_(kāi)_______；

(2)在圖1中，以點(diǎn)E為位似中心，作△EGF與△EAB位似，點(diǎn)H是BC所在直線上的一點(diǎn)，連接GH，HD，分別得到了圖2和圖3；

①在圖2中，點(diǎn)F在BE上，△EGF與△EAB的相似比是1∶2，H是EC的中點(diǎn)．求證：GH＝HD，GH⊥HD．

②在圖3中，點(diǎn)F在BE的延長(zhǎng)線上，△EGF與△EAB的相似比是k∶1，若BC＝2，請(qǐng)直接寫(xiě)出CH的長(zhǎng)為多少時(shí)，恰好使得GH＝HD且GH⊥HD(用含k的代數(shù)式表示)．

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如下圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，若EF=，CD=，則AB=（    ）

A．                B．                    C．                 D．

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