Question

如下圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(0，6)、點(diǎn)B(8，0)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)求直線AB的解析式；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為個(gè)平方單位？

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b 　　由題意，得 　　解得k＝－b＝6 　　所以，直線AB的解析式為y＝－x＋6． 　　(2)由AO＝6，BO＝8得AB＝10 　　所以AP＝t，AQ＝10－2t 　　1°當(dāng)∠APQ＝∠AOB時(shí)，△APQ∽△AOB． 　　所以＝解得t＝(秒) 　　2°當(dāng)∠AQP＝∠AOB時(shí)，△AQP∽△AOB． 　　所以＝解得t＝(秒) 　　(3)過點(diǎn)Q作QE垂直AO于點(diǎn)E． 　　在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝ 　　在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10－2t)·＝8－t 　　所以，S△APQ＝AP·QE＝t·(8－t) 　�。剑�＋4t＝ 　　解得t＝2(秒)或t＝3(秒)．