作業(yè)寶如圖,在直角坐標(biāo)系中,y軸是邊長為2的等邊△BAD的對稱軸,x軸是等腰△BDC的對稱軸.
(1)試求出經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B,且對稱軸為直線x=1的拋物線的解析式;
(2)把△BDC沿著直線BD翻折后,得到△BDC'.
①問點(diǎn)C'是否在(1)中的拋物線上?
②設(shè)BC'交直線x=1于點(diǎn)Q.若點(diǎn)P是(1)中的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PT⊥直線x=1,垂足為T,問:在拋物線上是否存在著點(diǎn)P,使得以P、T、Q為頂點(diǎn)的三角形與△QDC'相似?若存在,寫出所有符合上述條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

解:(1)由題意可知A(-1,0)B(0,),
拋物線的對稱軸為直線x=1,則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)
將三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c得
,
解得,
故拋物線的解析式為;

(2)①BD==2,
∵△BCD為等腰三角形,
∴CD=BD=2,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-),
把△BDC沿著直線BD翻折后,得到△BDC′.
可求得點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(3,0),
代入拋物線解析式符合,
即點(diǎn)C'在拋物線上.
②存在.共有4個(gè)點(diǎn),
它們的橫坐標(biāo)分別是:-1,2,,
分析:(1)先求出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合拋物線的對稱軸便可求出拋物線的解析式;
(2)①先求出C′點(diǎn)坐標(biāo),將C′點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式,即可求得C′在拋物線上;
②仔細(xì)閱讀題意結(jié)合圖象便可發(fā)現(xiàn)存在點(diǎn)P使得△QDC′∽△PTQ,有四個(gè)符合條件的點(diǎn)P.
點(diǎn)評:本題是二次函數(shù)的綜合題,其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的公式的求法和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn),解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合和分類討論等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用,同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形⑦的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
(24,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),將OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′.
(1)在圖中畫出線段OP′;
(2)求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn).反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如果經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,AC⊥x軸于點(diǎn)C,若△ABC的面積為9,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.
(3)點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上,且點(diǎn)D在直線AC的右側(cè),作DE⊥x軸于點(diǎn)E,當(dāng)△ABC與△CDE相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,0),B(-4,6),C(0,2).畫出△ABC的兩個(gè)位似圖形△A1B1C1,△A2B2C2,同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:
(1)以原點(diǎn)O為位似中心;
(2)△A1B1C1,△A2B2C2與△ABC的面積比都是1:4.(作出圖形,保留痕跡,標(biāo)上相應(yīng)字母)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-4,0),B(0,3),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形(1),三角形(2),三角形(3),三角形(4),…,

(1)△AOB的面積是
6
6
;
(2)三角形(2013)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是
(8052,0)
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