Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C；點A在第一象限，點B的坐標為(﹣6，n)；E為x軸正半軸上一點，且tan∠AOE＝．

(1)求點A的坐標；

(2)求一次函數的表達式；

(3)求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】(1)A(3，4)；(2)y＝x+2；(3)9.

【解析】

(1)過A作AH⊥x軸于點H，根據tan∠AOE＝，設OH＝3k，AH＝4k，即A的坐標為(3k，4k)，代入反比例函數解析式即可求出A點的坐標；

(2)求出B點的坐標，把A、B的坐標代入y＝kx+b即可求出k、b的值，即可求出答案；

(3)求出OC，根據三角形面積公式求出即可．

解：(1)過A作AH⊥x軸于點H，

在Rt△AOH中，∵tan∠AOE＝，

∴設OH＝3k，AH＝4k，

即A的坐標為(3k，4k)，其中k＞0，

∵A在圖象上，

∴，

解得：k＝1(負數舍去)，

∴A的坐標為(3，4)；

(2)∵點B(﹣6，n)在的圖象上，

∴代入得：n＝﹣2，

即B的坐標為(﹣6，﹣2)，

把A、B的坐標代入y＝kx+b(k≠0)得：，

解得：k＝，b＝2，

∴一次函數的表達式是y＝x+2；

(3)在y＝x+2中令y＝0，則x＝﹣3，

即C(﹣3，0)，

所以S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×|﹣3|×4+×|﹣3|×|﹣2|＝9，

即△AOB的面積是9．