【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，若∠BAC=∠CAM，過點(diǎn)C作直線l垂直于射線AM，垂足為點(diǎn)D．

（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若直線l與AB的延長線相交于點(diǎn)E，⊙O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求CE的長．

【答案】（1）直線CD與⊙O相切（2）

【解析】解：（1）直線CD與⊙O相切。理由如下：

連接OC，

∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。

∵∠BAC=∠CAM，∴∠OCA=∠CAM。

∴OC∥AM。

∵CD⊥AM ，∴OC⊥CD。

∵OC是⊙O的半徑，∴直線CD與⊙O相切。

（2）∵∠CAB=300，∴∠COE=2∠CAB=600。

∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan600=。

（1）要證明過圓上已知點(diǎn)的直線是圓的切線時，只需連接圓心和這點(diǎn)，再證過已知點(diǎn)的半徑垂直于這條直線即可。因此，連接CO，根據(jù)∠OCA=∠CAM，證明DC∥AD，再根據(jù)CD⊥AM，得OC⊥CD，從而證明CD是⊙O的切線。

（2）由題意得∠COE=2∠CAB=600，則在Rt△COE中應(yīng)用正切函數(shù)定義即可求解。.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足＋|b－6|＝0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O－C－B－A－O的線路移動．

（1）a＝______________，b＝_____________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______________；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動4秒時，請指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在移動過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個單位長度時，求點(diǎn)P移動的時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在周末，小花晚飯后外出散步遇見同學(xué)，交談了一會兒，然后返回，返回途中在報亭看了一會報紙才回到家，如圖是根據(jù)此情景畫出的圖象，請回答下列問題：

（1）小花是在距家　 　米處遇見同學(xué)的，交談了　 　分鐘時間．

（2）報亭離家　 　米遠(yuǎn)．

（3）小花在整個過程中走得最快時的速度是　 　米/分鐘．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某加工廠為趕制一批零件，通過提高加工費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的方式調(diào)動工人積極性.工人每天加工零件獲得的加工費(fèi)y（元）與加工個數(shù)x（個）之間的部分函數(shù)圖象為折線OA-AB-BC，如圖所示.

（1）求工人一天加工零件不超過20個時每個零件的加工費(fèi).

（2）求40≤≤60時y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（3）小王兩天一共加工了60個零件，共得到加工費(fèi)220元.在這兩天中，小王第一天加工零件不足20個，求小王第一天加工的零件個數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P是AD邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對稱點(diǎn)是點(diǎn)Q，連接PQ、DQ、CQ、BQ，設(shè)AP＝x．

（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此時x的值是_______；

（2）如圖②，若PQ的延長線交CD邊于點(diǎn)E，并且∠CQD＝90°．

①求證：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)； ②求x的值．

（3）若點(diǎn)P是射線AD上的一個動點(diǎn)，請直接寫出當(dāng)△CDQ為等腰三角形時x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E.F分別在邊AB.BC上，且ED∥BC，EF∥AC，求證：

（1）BE等于CF

（2）∠ABC=60゜，∠ADB=100゜，求∠AEF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．

（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)拋物線y=kx2+（2k+1）x+2圖象與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時，若P（a，y1），Q（1，y2）是此拋物線上的兩點(diǎn)，且y1＞y2，請結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）已知拋物線y=kx2+（2k+1）x+2恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共50名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：

（1）獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)；

（2）在本次知識競賽活動中，A，B，C，D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學(xué)校的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一動點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，、相交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求的度數(shù)

（3）若，求的值.

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