Question

【題目】如圖：已知菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，動點P在邊AB上運動，以點O為圓心，OP為半徑作⊙O，CQ切⊙O于點Q．則在點P運動過程中，切線CQ的長的最大值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先連接OQ，由CQ切⊙O于點Q，可得當(dāng)OQ最小時，CQ最大，即當(dāng)OP⊥AB時，CQ最大，然后由菱形與直角三角形的性質(zhì)，求得OP的長，繼而求得答案．

解：連接OQ，

∵CQ切⊙O于點Q，

∴OQ⊥CQ，

∴∠CQO＝90°，

∴CQ＝，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×8＝4，OB＝BD＝×6＝3，

∴AB＝＝5，

∴OC是定值，則當(dāng)OQ最小時，CQ最大，

即OP最小時，CQ最大，

∴當(dāng)OP⊥AB時，CQ最大，

此時OQ＝OP＝

∴CQ＝．

故答案為：．