Question

（11·孝感）（滿分10分）健身運動已成為時尚，某公司計劃組裝A、B兩種型號的健身器材共40套，捐給社區(qū)健身中心. 組裝一套A型健身器材需甲種部件7個和乙種部件4個，組裝一套B型健身器材需甲種部件3個和乙種部件6個.公司現(xiàn)有甲種部件240個，乙種部件196個.
（1）公司在組裝A、B兩種型號的健身器材時，共有多少種組裝方案？
（2）組裝一套A型健身器材需費用20元，組裝一套B型健身器材需費用18元，求總組裝
費用最少的組裝方案，最少總組裝費用是多少？（5分）

Answer 1

解：（1）設(shè)公司組裝A型器材x套，則組裝B型器材(40－x)套，依題意得
解得：22≤x≤30 ……………………………………………………………………………4分
由于x為整數(shù)，∴x取22，23，24，25，26，27，28，29，30
∴組裝A、B兩種型號的健身器材共有9種組裝方案……………………………………5分
（2）總的組裝費用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720 ………………………………………7分
∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大…………………………………………………………8分
∴當x＝22時，總的組裝費用最少，最少組裝費用是2×22＋720＝764元
總組裝費用最少的組裝方案：組裝A型器材22套，組裝B型器材18套……………10分

略