Question

（2009•花都區(qū)一模）如圖，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AB=6，AD=2，BC=4，你可以在CD邊上找到多少個點，使其與點A、B構(gòu)成一個直角三角形（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．無數(shù)多個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直徑所對的圓周角相等，此題可以轉(zhuǎn)化為判斷以AB為直徑的圓與CD的交點個數(shù)．
根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：過AB的中點作CD的垂線段，根據(jù)梯形的中位線定理，得該距離=3，等于圓的半徑，所以直線和圓相切，即直線CD和以AB為直徑的圓有一個交點，則構(gòu)成直角三角形的有一個．
解答：解：設AB的中點為O，過O作OM∥AD交CD于M，
則OM是直角梯形ABCD的中位線，
∴OM=（AD+BC）=3；
∵OM∥AD，AD⊥CD，
∴OM⊥AC；
以O為圓心，AB為直徑作圓，
由于OM=3=AB，且OM⊥CD，
所以CD與⊙O相切，因此在CD上，點M符合要求，
過點A作AE⊥AB于點A，
∵∠DAB是鈍角，
∴E點在CD上，
故符合條件的點有兩個，即點E、點M．
故選B．
點評：本題考查了圓周角定理的應用，可將問題轉(zhuǎn)化為判斷直線和圓的位置關(guān)系．