下列命題:
①若a+b+c=0,則b2-4ac≥0;
②若b>a+c,則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
③若b=2a+3c,則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
④若a+b+c=0,則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確的命題序號(hào)是


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ①③
  3. C.
    ①④
  4. D.
    ②③④
B
分析:利用根的判別式,把每一種情況里的一只等量關(guān)系代入,看b2-4ac的結(jié)果再來(lái)確定根的情況.
解答:①若a+b+c=0,那么b=-a-c,
∴b2-4ac=(-a-c)2-4ac=a2+c2+2ac-4ac=(a-c)2≥0,
故①正確;
②若b>a+c,a+c若與b符號(hào)相同,那么b2-4ac>(a+c)2-4ac=(a-c)2,
∵(a-c)2≥0,
∴△>0,
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
又∵a+c若與b符號(hào)不相同,
則b>a+c,可能b2<(a+c)2,
則此時(shí)△<0,
此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根,
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
③若b=2a+3c,那么△=b2-4ac=(2a+3c)2-4ac=(2a+2c)2+5c2
當(dāng)a≠0,c=-a時(shí),△>0;當(dāng)a≠0,c=0時(shí),△>0;當(dāng)a≠c≠0時(shí),△>0,
∴△>0,
故此選項(xiàng)正確;
④若a+b+c=0,則b=-a-c,
∴b2-4ac=(-a-c)2-4ac=a2+c2+2ac-4ac=(a-c)2≥0,
當(dāng)a=c≠0時(shí),△=0,當(dāng)a≠c≠0時(shí),△>0,
∴方程有實(shí)數(shù)根,
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵是注意△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,△<0,方程無(wú)實(shí)數(shù)根.
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下列命題中:①若a>b,c≠0,則ac>bc;②若
a
b
<0
,則a<0,b>0;③若ac2>bc2,則a>b;④若a<b<0,則
a
b
>1
;⑤若
a
c2
b
c2
,則a>b.正確的有(  )個(gè).
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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③④⑥
③④⑥
(只填序號(hào)).

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x-3
x2-3
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