Question

八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100）為優(yōu)秀，下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）

	1號(hào)	2號(hào)	3號(hào)	4號(hào)	5號(hào)	總分
甲班	89	100	96	118	97
乙班	100	96		91	104	500

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全表格中的數(shù)據(jù)；
（2）計(jì)算兩班的優(yōu)秀率；
（3）計(jì)算兩班的方差，并比較哪一班比較穩(wěn)定？
（4）請(qǐng)制定比賽規(guī)則并判定哪對(duì)獲勝？

Answer 1

分析：（1）將甲班5名學(xué)生的比賽成績(jī)相加即可得到甲班的總分，將乙班5名學(xué)生的比賽總分500減去1號(hào)、2號(hào)、4號(hào)、5號(hào)的成績(jī)和即可得到3號(hào)學(xué)生的比賽成績(jī)；
（2）根據(jù)優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計(jì)算；
（3）先根據(jù)方差的定義求得兩個(gè)班的方差，再根據(jù)方差越小成績(jī)?cè)椒�(wěn)定，進(jìn)行判斷；
（4）由優(yōu)秀率、方差進(jìn)行比較，再進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）甲班的總分為：89+100+96+118+97=500，
3號(hào)學(xué)生的比賽成績(jī)?yōu)椋?00-（100+96+91+104）=109．
填表如下：

	1號(hào)	2號(hào)	3號(hào)	4號(hào)	5號(hào)	總分
甲班	89	100	96	118	97	500
乙班	100	96	109	91	104	500

（2）甲班的優(yōu)秀率=2÷5=0.4=40%；乙班的優(yōu)秀率=3÷5=0.6=60%；

（3）甲班的平均數(shù)=500÷5=100（個(gè)），
甲班的方差S_甲²=[（89-100）²+（100-100）²+（96-100）²+（118-100）²+（97-100）²]÷5=94；
乙班的平均數(shù)=500÷5=100（個(gè)），
乙班的方差S_乙²=[（100-100）²+（96-100）²+（109-100）²+（91-100）²+（104-100）²]÷5=38.8；
∴S_甲²＞S_乙²，
∴乙班比較穩(wěn)定；

（4）乙班定為冠軍．因?yàn)橐野?名學(xué)生的比賽成績(jī)的優(yōu)秀率比甲班高，方差比甲班小，綜合評(píng)定乙班踢毽子水平較好．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了優(yōu)秀率、平均數(shù)和方差等概念以及運(yùn)用．一般地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．