Question

設x為正整數(shù)，且滿足

|x-2|＜3 x2-2x-3≥0

，則x=

 

．

Answer 1

分析：由x²-2x-3≥0，得到（x+1）（x-3）≥0，則得到兩個一元一次不等式組

x+1≥0 x-3≥0

或

x+1≤0 x-3≤0

，解不等式組得x≥3或x≤-1，根據(jù)題意有x≥3，然后在此范圍內(nèi)解絕對值不等式，再找出滿足條件的x的值即可．

解答：解：∵x²-2x-3≥0，
∴（x+1）（x-3）≥0，
∴

x+1≥0 x-3≥0

或

x+1≤0 x-3≤0

，
∴x≥3或x≤-1，
∵x為正整數(shù)，
∴x≥3
當x≥3，|x-2|＜3，
∴x-2＜3，解得x＜5，
∴3≤x＜5；
而x為正整數(shù)，
∴x=3或4．
故答案為3或4．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法：利用因式分解，把一元二次不等式轉換為兩個一元一次不等式組，然后解不等式組即可．也考查了絕對值不等式的解法．