已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A,B,A點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1,B點(diǎn)橫坐標(biāo)為x2,且2x2-x1=6,如圖所示.
(1)求k的值;(2)求△OAB的面積.

【答案】分析:(1)把兩個(gè)函數(shù)組成方程組,化簡(jiǎn)成含x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系求解;
(2)△OAB的面積應(yīng)等于最大三角形的面積減去周圍兩個(gè)三角形的面積.
解答:解:(1)化簡(jiǎn)得:x2-6x+k=0,
∴x1+x2=6
∵2x2-x1=6,
∴x2=4,x1=2
當(dāng)x=4時(shí),y=2,當(dāng)x=2時(shí),y=4
∴k=2×4=8;

(2)設(shè)直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,D,
∴C(6,0),D(0,6)
∴△AOB的面積=×6×6-×6×2-×6×2=6.
點(diǎn)評(píng):兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為這兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組的解.注意利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1,1)

(1)       求兩個(gè)函數(shù)的解析式;

(2)       若點(diǎn)B是軸上一點(diǎn),且△AOB是直角三角形,求B點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1,1)

(1)       求兩個(gè)函數(shù)的解析式;

(2)       若點(diǎn)B是軸上一點(diǎn),且△AOB是直角三角形,求B點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試(貴州黔西南卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:選擇題

已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是【    】

(A)    (B)    (C),     (D),

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年高級(jí)中等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(廣東深圳) 題型:解答題

已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1,1).

⑴求兩個(gè)函數(shù)的解析式;

⑵若點(diǎn)B是軸上一點(diǎn),且△AOB是直角三角形,求B點(diǎn)的坐標(biāo).

 

 

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