如圖，在△ABC中，CD與CF分別是△ABC的內(nèi)角、外角平分線，DF∥BC交AC于點(diǎn)E．試說明：

（1）△DCF為直角三角形；

（2）DE=EF．


【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】（1）根據(jù)角平分線定義得出∠DCE=∠ACB，∠ECF=∠ACG，從而得出∠DCF=90°；

（2）再由平行線的性質(zhì)得出∠EDC=∠BCD，即可得ED=EC．

【解答】證明：（1）∵CD與CF分別是△ABC的內(nèi)角、外角平分線，

∴∠DCE=∠ACB，∠ECF=∠ACG，

∵∠ACB+∠ACG=180°，

∴∠DCE+∠ECF=90°，

∴△DCF為直角三角形；

（2）∵DF∥BC，

∴∠EDC=∠BCD，

∵∠ECD=∠BCD，

∴∠EDC=∠ECD，

∴ED=EC，

同理，EF=EC，

∴DE=EF．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在等腰三角形ABC中，它的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和3cm，則它的周長(zhǎng)為(     )

A．19cm       B．19cm或14cm  C．11cm D．10cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知直線l及其同側(cè)兩點(diǎn)A、B．

（1）在直線l上求一點(diǎn)P，使到A、B兩點(diǎn)距離之和最短；

（2）在直線l上求一點(diǎn)O，使OA=OB．（請(qǐng)找出所有符合條件的點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說明作法，保留作圖痕跡）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，△ABC≌△DEF，A與D，B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，則∠F=__________度，DE=__________cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求證：BD=CE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


等腰三角形一個(gè)角等于70°，則它的底角是(     )

A．70°   B．55°    C．60°   D．70°或55°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


△ABC≌△DEC，△ABC的周長(zhǎng)為100cm，DE=30cm，EC=25cm，那么BC長(zhǎng)為__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在下列各組條件中，不能說明△ABC≌△DEF的是(     )

A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F      B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D

C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E      D．AB=DE，BC=EF，AC=DF

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


△ABC的周長(zhǎng)為60，∠A和∠B的平分線相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到邊AB的距離為10，則△ABC的面積為__________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案