如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)
(m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,
).線段OA=5,E為x軸上一點(diǎn),且sin∠AOE=
.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積.
(1),
(2)6
【解析】解:(1)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D點(diǎn),如圖,
∵sin∠AOE=,OA=5,∴sin∠AOE=
。
∴AD=4,∴DO=。
而點(diǎn)A在第二象限,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4)。
將A(-3,4)代入,得m=-12,
∴所求的反比例函數(shù)的解析式為。
將B(6,n)代入,得n =-2。
將A(-3,4)和B(6,-2)分別代入,得
,解得
。
∴所求的一次函數(shù)的解析式為。
(2)在中,令y=0,即
,解得x=3。
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),即OC=3,
∴。
(1)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D點(diǎn),由sin∠AOE=,OA=5,根據(jù)正弦的定義可求出AD,再根據(jù)勾股定理得到DO,即得到A點(diǎn)坐標(biāo)(-3,4),把A(-3,4)代入
,即可確定反比例函數(shù)的解析式;將B(6,n)代入,確定點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo),然后把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入
,即可確定一次函數(shù)函數(shù)的解析式。
(2)先令y=0,求出C點(diǎn)坐標(biāo),得到OC的長(zhǎng),然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算△AOC的面積即可。
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