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(2013•東營(yíng))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=nx+2(n≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
(m≠0)
在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,線(xiàn)段OA=5,C為x軸正半軸上一點(diǎn),且sin∠AOC=
4
5

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
分析:(1)過(guò)A點(diǎn)作AD⊥x軸于點(diǎn)D,根據(jù)已知的∠AOC的正弦值以及OA的長(zhǎng),利用三角形函數(shù)的定義求出AD的長(zhǎng),再利用勾股定理求出OD的長(zhǎng),即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo),把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式中即可確定出兩函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)x軸上點(diǎn)的特征,令一次函數(shù)的y=0,求出x的值,確定出點(diǎn)B的坐標(biāo),得到線(xiàn)段OB的長(zhǎng),利用三角形的面積公式即可求出三角形AOB的面積.
解答:解:(1)過(guò)A點(diǎn)作AD⊥x軸于點(diǎn)D,
∵sin∠AOC=
AD
AO
=
4
5
,OA=5,
∴AD=4,
在Rt△AOD中,由勾股定理得:DO=3,
∵點(diǎn)A在第一象限,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),
將A的坐標(biāo)為(3,4)代入y=
m
x
,得4=
m
3
,
∴m=12,
∴該反比例函數(shù)的解析式為y=
12
x
,
將A的坐標(biāo)為(3,4)代入y=nx+2得:n=
2
3
,
∴一次函數(shù)的解析式是y=
2
3
x+2;

(2)在y=
2
3
x+2中,令y=0,即
2
3
x+2=0,
∴x=-3,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3,0)
∴OB=3,又AD=4,
∴S△AOB=
1
2
OB•AD=
1
2
×3×4=6,
則△AOB的面積為6.
點(diǎn)評(píng):此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,涉及的知識(shí)有:勾股定理,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,三角形的面積,以及三角函數(shù)的定義,用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式,是常用的一種解題方法,同學(xué)們要熟練掌握這種方法.
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1.3
1.3
m(容器厚度忽略不計(jì)).

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(1)試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若直線(xiàn)l與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E,⊙O的半徑為3,并且∠CAB=30°,求CE的長(zhǎng).

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