Question

商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售減少庫存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件．
①設(shè)每件降價x元，每天盈利y元，列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
②若商場每天要盈利1200元，每件襯衫降價多少元？
③每件降價多少元時，商場每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？

Answer 1

解：①y=（40-x）（20+2x）
=-2x²+60x+800
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x²+60x+800；
②令y=1200，
∴-2x²+60x+800=1200，
整理得x²-30x+200=0，解得x₁=10，x₂=20，
所以商場每天要盈利1200元，每件襯衫降價10元或20元；
③y=-2x²+60x+800
=-2（x-15）²+1250，
∵a=-2＜0，
∴當(dāng)x=15時，y有最大值，其最大值為1250，
所以每件降價15元時，商場每天的盈利達(dá)到最大，盈利最大是1250元．
分析：①根據(jù)每天盈利等于每件利潤×銷售件數(shù)得到y(tǒng)=（40-x）（20+2x），整理即可；
②令y=1200，得到-2x²+60x+800=1200，整理得x²-30x+20=0，然后利用因式分解法解即可；
③把y=-2x²+60x+800配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=-2（x-15）²+1250，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到答案．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，再配成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，當(dāng)a＜0，x=h，y有最大值k；當(dāng)a＞0，x=h，y有最小值k．也考查了一元二次方程的應(yīng)用．