Question

王亮同學(xué)善于改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，他發(fā)現(xiàn)對(duì)解題過程進(jìn)行回顧反思，效果會(huì)更好．某一天他利用30分鐘時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。假設(shè)他用于解題的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖甲所示，用于回顧反思的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖乙所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn)），且用于回顧反思的時(shí)間不超過用于解題的時(shí)間。

（1）求王亮解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求王亮回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y與用于回顧反思的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）王亮如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這30分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？
（學(xué)習(xí)收益總量=解題的學(xué)習(xí)收益量+回顧反思的學(xué)習(xí)收益量）

Answer 1

解：（1）設(shè)，
把（2，4）代入，得k=2，
∴y=2x，
自變量的取值范圍是：。
（2）當(dāng)時(shí)，
設(shè)，
把（0，0）代入，得，即，
∴，
當(dāng)時(shí)，y=25，
即。
（3）設(shè)王亮用于回顧反思的時(shí)間為x分鐘，學(xué)習(xí)效益總量為，
則他用于解題的時(shí)間（30-x）為分鐘，
當(dāng)時(shí)，
，
∴當(dāng)時(shí)，。
當(dāng)時(shí)，，
隨x的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，30-x=26，
即王亮用于解題的時(shí)間為26分鐘，用于回顧反思的時(shí)間為4分鐘時(shí)，學(xué)習(xí)收益總量最大。