Question

15．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1．有位學(xué)生寫出了以下五個(gè)結(jié)論：
（1）ac＞0； 
（2）方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-1，x₂=3； 
（3）2a-b=0；
（4）當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小； 
則以上結(jié)論中正確的有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象可得拋物線開口向下，得到a小于0，又拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，得到c大于0，進(jìn)而得到a與c異號(hào)，根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)得到ac小于0，即可判斷（1）；由拋物線與x軸的交點(diǎn)為（3，0）及對(duì)稱軸為x=1，利用對(duì)稱性得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），進(jìn)而得到方程ax²+bx+c=0的兩根分別為-1和3，即可判斷（2）；由拋物線的對(duì)稱軸為x=1，利用對(duì)稱軸公式得到2a+b=0，即可判斷（3）；由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，得到對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而增大，故x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，即可判斷（4）．

解答 解：由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象可得：拋物線開口向下，即a＜0，
拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，即c＞0，
ac＜0，（1）錯(cuò)誤；
由圖象可得拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），又對(duì)稱軸為直線x=1，
拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），
則方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-1，x₂=3，（2）正確．
∵對(duì)稱軸為直線x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，即2a+b=0，（3）錯(cuò)誤；
由函數(shù)圖象可得：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故（4）正確；
綜上所知正確的有（2）（4）兩個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．