Question

三角形紙片內(nèi)有2010個(gè)點(diǎn)，連同三角形的3個(gè)頂點(diǎn)共2013個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不在同一直線上．現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，則能剪得的小三角形的個(gè)數(shù)最多為

4021

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可以得到當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，有3個(gè)小三角形；當(dāng)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，有5個(gè)小三角形；當(dāng)n=3時(shí)，有7個(gè)三角形，因而若有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，一定是有2n+1個(gè)三角形．

解答：解：舉例：當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，有3個(gè)小三角形；
當(dāng)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，有5個(gè)小三角形；
當(dāng)n=3時(shí)，有7個(gè)三角形，
…
故當(dāng)三角形紙片內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共n+3個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有2n+1個(gè)三角形，
當(dāng)n=2010時(shí)候，2n+1=2×2010+1=4021．
故答案為：4021．

點(diǎn)評：此題主要考查了利用平面內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定三角形個(gè)數(shù)，根據(jù)n取比較小的數(shù)值時(shí)得到的數(shù)值，找出規(guī)律即可．